FRACCIONES COMPLEJAS

 FRACCIONES COMPLEJAS

Una fracción compleja (también conocida como fracción compuesta o fracción de fracciones) es una expresión matemática donde el numerador, el denominador o ambos contienen una o más fracciones. Esencialmente, es una fracción grande que tiene fracciones más pequeñas dentro de ella.

Estructura de una Fracción Compleja

La forma general de una fracción compleja es:

dc​ba​​

Donde:

• ba​ es el numerador de la fracción principal.
• dc​ es el denominador de la fracción principal.

Cada una de las fracciones ba​ y dc​ pueden, a su vez, ser fracciones simples o incluso otras fracciones complejas, aunque esto último es menos común en problemas básicos.

¿Por qué son "complejas"?

Se les llama "complejas" no porque sean inherentemente difíciles de entender, sino por su apariencia de múltiples niveles. Sin embargo, una vez que se entienden los métodos para simplificarlas, se convierten en herramientas manejables en el álgebra y el cálculo.

Métodos para Simplificar Fracciones Complejas

Existen dos métodos principales para simplificar una fracción compleja a una fracción simple:

Método 1: Multiplicar por el Recíproco del Denominador

Este es el método más común y se basa en la propiedad de que dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su recíproco.

1. Simplifica el numerador y el denominador de la fracción compleja si es necesario. Asegúrate de que tanto el numerador como el denominador sean fracciones simples. Por ejemplo, si tienes sumas o restas de fracciones en el numerador, resuélvelas primero.
2. Identifica el numerador y el denominador de la fracción principal.
3. Invierte el denominador principal (obteniendo su recíproco).
4. Multiplica el numerador principal por el recíproco del denominador principal.

Ejemplo: Simplificar 43​21​​

1. Numerador ya es $ \frac{1}{2} $, denominador ya es 43​.
2. Recíproco de 43​ es 34​.
3. Multiplica: $\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}=\frac{1\times 4}{2\times 3}=\frac{4}{6}$
4. Simplifica la fracción resultante: $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

Método 2: Multiplicar por el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de todos los Denominadores

Este método es particularmente útil cuando el numerador o el denominador (o ambos) contienen varias fracciones sumándose o restándose.

1. Encuentra el MCM de todos los denominadores de las fracciones que aparecen dentro de la fracción compleja.
2. Multiplica el numerador y el denominador de la fracción principal por ese MCM. Esto eliminará todos los denominadores internos.
3. Simplifica la expresión resultante.

Ejemplo: Simplificar 43​−61​21​+31​​

1. Los denominadores de las fracciones internas son 2, 3, 4 y 6.

2. El MCM de 2, 3, 4 y 6 es 12.

3. Multiplica el numerador y el denominador de la fracción principal por 12:

   $\frac{12\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)}{12\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\right)}=\frac{12\times \frac{1}{2}+12\times \frac{1}{3}}{12\times \frac{3}{4}-12\times \frac{1}{6}}$

   $=\frac{6+4}{9-2}=\frac{10}{7}$