2-.SUMA

 Suma de Fracciones

Para sumar fracciones, se deben considerar dos casos principales:

• Fracciones con el mismo denominador (homogéneas): Cuando las fracciones tienen el mismo denominador, la suma es sencilla. Simplemente se suman los numeradores y se mantiene el mismo denominador.
• Explicación: Imagina que tienes 1/4 de pizza y te dan otro 2/4 de pizza. En total, tienes (1+2)/4 = 3/4 de pizza, ya que las "unidades" (cuartos de pizza) son las mismas.
• Fórmula: ca​+cb​=ca+b​
• Ejemplo: 73​+72​=73+2​=75​
• Fracciones con diferente denominador (heterogéneas): Para sumar fracciones con denominadores diferentes, es necesario encontrar un denominador común. Esto se logra encontrando el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores. Una vez que se tiene el denominador común, se ajustan los numeradores de cada fracción para que sean equivalentes, y luego se suman como fracciones homogéneas.
• Explicación: No puedes sumar directamente "medios" con "tercios" porque son tamaños de porciones diferentes. Necesitas encontrar un tamaño de porción común (por ejemplo, sextos) para poder combinarlos.
• Pasos:
1. Encontrar el MCM de los denominadores.
2. Convertir cada fracción a una fracción equivalente con el MCM como nuevo denominador. Para ello, se divide el MCM entre el denominador original de cada fracción y el resultado se multiplica por el numerador correspondiente.
3. Sumar los numeradores de las fracciones equivalentes y mantener el denominador común.
4. Simplificar la fracción resultante si es posible.
• Fórmula (general): ba​+dc​=bdad+bc​ (Esta es una forma rápida, pero el MCM es preferible para denominadores grandes).
• Ejemplo: 31​+41​
1. MCM de 3 y 4 es 12.
2. 31​=3×41×4​=124​
3. 41​=4×31×3​=123​
4. 124​+123​=124+3​=127​

2. Resta de Fracciones

La resta de fracciones sigue los mismos principios que la suma:

• Fracciones con el mismo denominador (homogéneas): Se restan los numeradores y se mantiene el mismo denominador.
• Explicación: Si tienes 5/8 de pastel y te comes 2/8, te quedan (5-2)/8 = 3/8 de pastel.
• Fórmula: ca​−cb​=ca−b​
• Ejemplo: 97​−94​=97−4​=93​=31​ (simplificando)
• Fracciones con diferente denominador (heterogéneas): Se encuentra el MCM de los denominadores, se convierten las fracciones a sus equivalentes con el denominador común, y luego se restan los numeradores.
• Explicación: Al igual que en la suma, necesitas porciones del mismo tamaño para poder comparar y restar.
• Pasos:
1. Encontrar el MCM de los denominadores.
2. Convertir cada fracción a una fracción equivalente con el MCM como nuevo denominador.
3. Restar los numeradores de las fracciones equivalentes y mantener el denominador común.
4. Simplificar la fracción resultante si es posible.
• Fórmula (general): ba​−dc​=bdad−bc​
• Ejemplo: 52​−21​
1. MCM de 5 y 2 es 10.
2. 52​=5×22×2​=104​
3. 21​=2×51×5​=105​
4. 104​−105​=104−5​=−101​

3. Multiplicación de Fracciones

La multiplicación de fracciones es la operación más directa:

• Explicación: Cuando multiplicas fracciones, estás encontrando "una fracción de otra fracción". Por ejemplo, 1/2 de 1/3 es 1/6.
• Fórmula: Para multiplicar dos fracciones, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
• ba​×dc​=b×da×c​
• Ejemplo: 32​×54​=3×52×4​=158​
• Simplificación previa (opcional pero recomendada): Antes de multiplicar, se puede simplificar cruzado si hay factores comunes entre un numerador y un denominador (de cualquiera de las fracciones). Esto hace que los números sean más pequeños y la simplificación final más sencilla.
• Ejemplo: 43​×92​
• El 3 (numerador) y el 9 (denominador) tienen un factor común de 3.
• El 2 (numerador) y el 4 (denominador) tienen un factor común de 2.
• 4​23​1​×9​32​1​=2×31×1​=61​

4. División de Fracciones

La división de fracciones se realiza invirtiendo la segunda fracción y luego multiplicando:

• Explicación: Dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su inverso (o recíproco). El recíproco de una fracción se obtiene invirtiendo el numerador y el denominador.
• Fórmula: Para dividir una fracción por otra, se multiplica la primera fracción por el inverso de la segunda fracción.
• ba​÷dc​=ba​×cd​=b×ca×d​
• Ejemplo: 53​÷72​

1.                  Invertir la segunda fracción: 72​ se convierte en 27​.

2.                  Multiplicar la primera fracción por el inverso de la segunda: 53​×27​=5×23×7​=1021​

Consideraciones Finales

• Simplificación: Es crucial simplificar las fracciones a su mínima expresión siempre que sea posible. Esto se hace dividiendo tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor (MCD).
• Fracciones mixtas: Si se opera con fracciones mixtas (un número entero y una fracción, como 221​), es recomendable convertirlas a fracciones impropias (numerador mayor o igual que el denominador, como 25​) antes de realizar cualquier operación.
• Signos: Las reglas de los signos (+ por +=+, − por −=+, etc.) se aplican de la misma manera a las fracciones.

Dominar estas operaciones es un pilar fundamental para el avance en conceptos matemáticos más complejos. La práctica constante es la clave para la comprensión y fluidez.